1 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．

2 . 如图，正三棱柱中，，，E、F分别为棱和的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段是否存在一点M，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，M是的中点，.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(Ⅰ)求与平面所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

10 . 如图在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．