如图，已知在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
.
(Ⅰ)求
与平面
所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，，，，.(Ⅰ)求
与平面所成的角的正弦值；(Ⅱ)棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2021-08-03 09:45:48
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【推荐1】如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
，
的点.
（1）求证：
平面
；
（2）若圆柱的侧面积为
，体积为
，点
为线段
上靠近点
的三等分点，是否存在一点使得直线
与平面
所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：
平面；（2）若圆柱的侧面积为
，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，，
是边长为2的正三角形，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为
.
平面
；
(2)设点在直线上，直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，求当为何值时，
.
中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.
平面；(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.
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解题方法
【推荐1】在三棱柱
中，
点为棱
的中点，点
是线段
上的一动点，
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角的正弦值；
（3）设直线
与平面､平面
､平面所成角分别为
求
的取值范围.
中，点为棱的中点，点是线段上的一动点，（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成的二面角的正弦值；（3）设直线
与平面､平面､平面所成角分别为求的取值范围.
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【推荐2】如图ABCD是正方形, 
平面
,
,
.
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）求
与平面所成角的大小；
平面,,.（Ⅰ）求证:
平面;（Ⅱ）求
与平面所成角的大小；
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【推荐1】如图，在
中，
，
，为
的中点，
，
.现将
沿
翻折至
，得四棱锥.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值
中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的
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【推荐2】如图，四棱锥
中，
平面，
，
，
，
.
是棱
上的一点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
.多面体
的体积为
，求
.
中，平面，，，，.是棱上的一点，.（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的余弦值为.多面体的体积为，求.
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【推荐3】如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6
.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥DABC的体积为12.对于图2的几何体.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DB与平面DAC所成角的余弦值.
.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥DABC的体积为12.对于图2的几何体.（1）求证：DE⊥AC；
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平面，平面
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(1)证明：
平面；
(2)若
，是
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在线段
上，求平面
与平面夹角的余弦值的取值范围.
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平面；(2)若
，是的中点，在线段上，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
.平面
平面，
为等边三角形，点是棱
上的一动点.
平面
；
(Ⅱ)求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
中，，，.平面平面，为等边三角形，点是棱上的一动点.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面
底面，M是QD的中点．
平面
；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出
，如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
平面；(2)求侧面QBC与底面
所成二面角的余弦值；(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．
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