如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,平面平面,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若,是的中点,在线段上,求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
(1)证明:平面;
(2)若,是的中点,在线段上,求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
23-24高三上·江苏·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2023-12-13 19:14:43
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【推荐1】 如图,在正方体中:
(1)证明:平面;
(2)若,点是棱上一点(不包含端点),平面过点,且,求平面截正方体所得截面的面积的最大值.
(注:如需添加辅助线,请将第(1)(2)问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上)
(1)证明:平面;
(2)若,点是棱上一点(不包含端点),平面过点,且,求平面截正方体所得截面的面积的最大值.
(注:如需添加辅助线,请将第(1)(2)问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上)
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【推荐2】如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面与底面所成的角为,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若为的内心,求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形.
(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离.
(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
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【推荐1】如图,四棱锥P-ABCD的体积为,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是面积为的等边三角形,四边形ABCD是等腰梯形,BC=1,E为棱PA上一动点.
(1)求PC;
(2)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°,求二面角B-CE-D的正弦值;
(1)求PC;
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【推荐2】如图,在四棱锥中,,,E为棱PA的中点,平面PCD.
(1)求AD的长;
(2)若,平面平面PBC,求二面角的大小的取值范围.
(1)求AD的长;
(2)若,平面平面PBC,求二面角的大小的取值范围.
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【推荐3】如图,在多面体中,平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形,且,是边长为1的等边三角形,为线段三等分点(靠近点),.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】如图1,在直角梯形ABCD中, AD∥BC,,.将△ABD沿BD折起,折起后点A的位置为点P,得到几何体P﹣BCD,如图2所示,且平面PBD⊥平面BCD,
(1)证明:PB⊥平面PCD;
(2)若AD=2,当PC和平面PBD所成角的正切值为时,试判断线段BD上是否存在点E,使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为?若存在,请确定其位置;若不存在,请说明理由.
(1)证明:PB⊥平面PCD;
(2)若AD=2,当PC和平面PBD所成角的正切值为时,试判断线段BD上是否存在点E,使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为?若存在,请确定其位置;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,平面ABCD,,,.
(1)求证:平面;
(2)在棱AB上是否存在一点F,使得二面角的大小为?如果存在,确定点F的位置;如果不存在,说明理由.
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【推荐3】折纸与数学有着千丝万缕的联系,吸引了人们的广泛兴趣.因纸的长宽比称为白银分割比例,故纸有一个白银矩形的美称.现有一张如图1所示的纸,.
分别为的中点,将其按折痕折起(如图2),使得四点重合,重合后的点记为,折得到一个如图3所示的三棱锥.记为的中点,在中,为边上的高.
(1)求证:平面;
(2)若分别是棱上的动点,且.当三棱锥的体积最大时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
分别为的中点,将其按折痕折起(如图2),使得四点重合,重合后的点记为,折得到一个如图3所示的三棱锥.记为的中点,在中,为边上的高.
(1)求证:平面;
(2)若分别是棱上的动点,且.当三棱锥的体积最大时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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