在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角
的大小为
？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.
平面ABCD，，，.（1）求证：
平面；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角
的大小为？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.
更新时间：2020-12-20 22:46:03
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
是
的中点，点
在棱
上，且
，
，
．
(1)若平面
平面
，证明：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最大值．
中，底面是边长为的正方形，是的中点，点在棱上，且，，． (1)若平面
平面，证明：平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最大值．
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【推荐2】平行四边形所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若直线
上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
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，
平面
，点E，F分别为
的中点.
平面
；
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【推荐1】如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设为线段
上任意一点．
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，分别为的中点，设为线段上任意一点．（1）求证：
；（2）当直线
与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图
，
分别是矩形
上的点，
，
，把四边形
沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接
，
得到几何体
．
(1)当点在棱
上移动时，证明：
；
(2)在棱上是否存在点，使二面角
的平面角为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．(1)当点
在棱上移动时，证明：；(2)在棱
上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】已知正方体
的棱长为1，P是对角面
（包含边界）内一点，且
.
(1)求
的长度；
(2)是否存在点，使得平面
平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点作平面
与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.(1)求
的长度；(2)是否存在点
，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；(3)过点
作平面与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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名校
【推荐1】已知三棱柱
，
，
，
为线段
上的点，且满足
．
平面
；
(2)求证：
；
(3)设平面
平面
，已知二面角
的正弦值为
，求
的值．
，，，为线段上的点，且满足．
平面；(2)求证：
；(3)设平面
平面，已知二面角的正弦值为，求的值．
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【推荐2】如图所示，在棱锥中，侧面
是边长为2的正三角形，底面是菱形，且
，为
的中点，二面角
为
.
（1）求证：平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，且，为的中点，二面角为.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
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【推荐3】已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且
，
，沿MN将△AMN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，设
，求
的值；若不存在，说明理由．
，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．
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