【推荐1】折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因纸的长宽比称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸，．
分别为的中点，将其按折痕折起（如图2），使得四点重合，重合后的点记为，折得到一个如图3所示的三棱锥．记为的中点，在中，为边上的高．

（1）求证：平面；
（2）若分别是棱上的动点，且．当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=．
（1）求证：AF平面PCE；

（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

【推荐3】边长为6的菱形ABCD中，，将△ACD沿着AC折起，使得，M、N分别为△ABD和△ABC的重心.

(1)证明：CD∥平面BMN；
(2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．

(1)证明：平面平面ABD；
(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．

【推荐2】如图所示的多面体是由一个以四边形为底面的直四棱柱被平面所截面成，若，且：

（1）求二面角的大小；
（2）求此多面体的体积.

【推荐3】已知如图一，，，，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使得，重合于一点（如图二），设为．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

【推荐1】如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

【推荐2】如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.