【推荐1】如图，在五棱锥中，平面,,

（1）证明: ；
（2）过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点,求夹在该截面与平面之间的几何体体积.

【推荐2】如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.

（1）求证：平面；
（2）当点到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.

【推荐3】如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐1】如图，在矩形中，分别在上，且,沿 将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的正弦值

【推荐2】《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐3】正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．