如图所示，在棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，且
，
为
的中点，二面角
为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，且，为的中点，二面角为.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
更新时间：2018-11-28 07:23:51
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较难
(0.4)
【推荐1】已知,
分别为等腰直角三角形
的边上的中点，
，现把
沿
折起（如图2），连结
，得到四棱锥
．
（1）证明：无论把转到什么位置，面
面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求
到面
的距离及体积的最大值．
,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．（1）证明：无论把
转到什么位置，面面；（2）当四棱锥
的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．
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(0.4)
名校
【推荐2】在
中，
，
，
，D、E分别是AC、AB上的点，满足
且DE经过
的重心，将
沿DE折起到
的位置，使
，M是
的中点，如图所示.
(1)求证：
平面BCDE；
(2)求CM与平面
所成角的大小；
(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点
、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出
与BN的比值；若不存在，请说明理由.
中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.(1)求证：
平面BCDE；(2)求CM与平面
所成角的大小；(3)在线段
上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在几何体
中，
，已知平面
平面
，平面平面
，
平面ABC，AD⊥DE．
(1)证明：
平面；
(2)若
，设
为棱
上的点，且满足
，求当几何体的体积取最大值时，
与
所成角的余弦值．
中，，已知平面平面，平面平面，平面ABC，AD⊥DE．(1)证明：
平面；(2)若
，设为棱上的点，且满足，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】在空间几何体
中，四边形
均为直角梯形，
，
．
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)如图2，设
（ⅰ）求证：平面
平面
；
（ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，四边形均为直角梯形，，．
，求直线与平面所成角的正弦值；(2)如图2，设
（ⅰ）求证：平面
平面；（ⅱ）若二面角
的余弦值为，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且
，
，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．
（1）求证：平面
平面BCD；
（2）在线段AB上是否存在点F，使得
平面CEF？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．（1）求证：平面
平面BCD；（2）在线段AB上是否存在点F，使得
平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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，
，
.
平面
内运动，且
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
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名校
【推荐1】如图（1），在正方形中，、
、分别为
、
、
的中点，点
在对角线
上，且
，将
、
、
分别沿
、
、
折起，使
、
、
三点重合（记为），得四面体
（如图（2）），在图（2）中.
(1)求证：
平面
；
(2)在上，求一点
，使二面角
的大小为
.
中，、、分别为、、的中点，点在对角线上，且，将、、分别沿、、折起，使、、三点重合（记为），得四面体（如图（2）），在图（2）中.(1)求证：
平面；(2)在
上，求一点，使二面角的大小为.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，点在平面
内，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设点
在棱上，若二面角
的余弦值为
，试求
的值.
中，，，，点在平面内，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设点
在棱上，若二面角的余弦值为，试求的值.
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，
，
，点M在线段EC上．
平面ADEF；
平面BEC；
，求AM的长．
