已知
,
分别为等腰直角三角形
的边上的中点，
，现把
沿
折起（如图2），连结
，得到四棱锥
．
（1）证明：无论把转到什么位置，面
面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求
到面
的距离及体积的最大值．
,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．（1）证明：无论把
转到什么位置，面面；（2）当四棱锥
的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．
更新时间：2016-12-04 17:16:00
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知三棱台
的体积为
，平面
平面
，
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，且
，
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，
平面；(2)求点
到面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知三棱锥
中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，
为
的中点
（1）求证：平面
.
（2）若
为
的中点，求三棱锥
的体积.
（3）（只理科做）求二面角
的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，为的中点（1）求证：
平面.（2）若
为的中点，求三棱锥的体积.（3）（只理科做）求二面角
的正弦值.
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较难
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名校
【推荐3】如图所示，四边形
为菱形，
，平面
平面
，点是棱的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
(3)若
，当二面角
的正切值为
时，求直线
与平面所成的角．
为菱形，，平面平面，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)若
，求三棱锥的体积．(3)若
，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．
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【推荐1】利用定义法、向量法证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
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解题方法
【推荐2】如图
所示，在边长为
的正方形
中，点
在线段
上，且
，作
，分别交
于点
，作
，分别交于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图
所示的三棱柱
．
(1)在三棱柱中，求证：
平面；
(2)试判断直线
是否与平面
平行，并说明理由．
所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，作，分别交于点，作，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．(1)在三棱柱
中，求证：平面；(2)试判断直线
是否与平面平行，并说明理由．
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名校
【推荐3】如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．为
中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱，，
，为线段
上的动点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，D为线段的中点，
，求
与平面
所成角的余弦值.
，，，为线段上的动点，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面是矩形，
，
，
，且
(1)求证：平面
平面
(2)设D是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点E，使
平面
，若存在，求点E到平面的距离．
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的边长为
，将菱形
折起，得到三棱锥
，点
的中点，
平面
平面
）求三棱锥
的体积．
