【推荐1】如图，在直三棱柱中，D为AC的中点.

（1）求证：
（2）若,求所成角的正弦值.

【推荐2】如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

【推荐3】如图1，在中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是边AB，AC的中点，现将沿着DE折起，使点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到四棱锥P-BCED，如图2所示，设平面平面PBC=l.

(1)求证：平面PBD；
(2)若点B到平面PDE的距离为，求平面PEC与平面PBD夹角的正弦值.

【推荐1】在①平面，②平面平面，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）．

（1）求点到平面的距离；
（2）若__________，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在四面体中，，平面，，点为上一点，且，连接，.
   
(1)；
(2)求点D到平面的距离；
(3)求二面角的大小.

【推荐1】如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求证:
(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

【推荐2】如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

【推荐3】在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．

（Ⅰ）求证：平面平面．
（Ⅱ）求证：平面．