名校
解题方法
1 . 把边长为4的正方形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，当直线
和平面
所成的角为60°时，三棱锥的体积为___________________ .
沿对角线折起，得到三棱锥，当直线和平面所成的角为60°时，三棱锥的体积为
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2 . 已知四棱锥
，底面是菱形，
是
的中点，
，点
在底面的射影
恰好在
上，且
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）如果二面角
的大小为
，求直线
与平面所成二面角的正切值．
，底面是菱形，是的中点，，点在底面的射影恰好在上，且（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）如果二面角
的大小为，求直线与平面所成二面角的正切值．
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2017-12-16更新
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583次组卷
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2卷引用：安徽省定远县育才学校2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学（文）试题
名校
3 . 点
到平面
距离分别为12，20，若斜线
与成
的角，则的长等于______ ．
到平面距离分别为12，20，若斜线与成的角，则的长等于
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2017-04-17更新
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476次组卷
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2卷引用：2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷
4 . 如图所示的几何体中,
是正三角形, 且
平面, 
平面,是的中点.
（1）求证：
；
（2）若
,求
与平面
所成角的正切值；
（3）在（2）的条件下, 求点到平面
的距离.
是正三角形, 且平面, 平面,是的中点. （1）求证：
；（2）若
,求与平面所成角的正切值；（3）在（2）的条件下, 求点
到平面的距离.
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2016-12-04更新
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577次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中(吴山)2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 在正方体
中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与
成角的平面的个数为
中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与成角的平面的个数为| A．2个 | B．4个 | C．6个 | D．8个 |
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名校
解题方法
6 . 在正方体中，为
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2017-09-11更新
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802次组卷
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2卷引用：]广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文）试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面平面， 
，在锐角
中
，并且
， 
.
（1）点是上的一点，证明：平面
平面
；
（2）若
与平面
成
角，当面平面时，求点到平面的距离．
中，平面平面， ，在锐角中，并且， .（1）点
是上的一点，证明：平面平面；（2）若
与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．
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名校
8 . 如图，正方体中，
分别是
的中点，则
与平面所成的角的正切值为__________ ．
中，分别是的中点，则与平面所成的角的正切值为
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12-13高二上·陕西西安·期末
解题方法
9 . 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________ .
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2016-12-01更新
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1188次组卷
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5卷引用：2011-2012学年度陕西省西安市第一中学高二第一学期期末理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年度陕西省西安市第一中学高二第一学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖北省荆门市高一下学期期末质量检测数学试卷（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》海南省定安县定安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
