1 . 已知是矩形，平面，，，
为的中点．

（1）求证：平面．
（2）求直线与平面所成的角．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.

3 . 如图，矩形所在平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，求证：平面.

4 . 如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
   
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面 ；，， ，.
（1）证明：平面 ；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.