名校
1 . 如图,在四棱锥
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37602d9cd4957b2b2908c64b466e65a4.png)
,
为棱
的中点,
平面
.
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9068f29d671d76d1e95ba3a4eaff5b96.png)
(2)求证:平面
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
(3)若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37602d9cd4957b2b2908c64b466e65a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d41056df7af667755afade885de3eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fdb2b9d6a4a54ed1328c5b3adcf7b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9068f29d671d76d1e95ba3a4eaff5b96.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
(3)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1636b4530c0b42d0e0b649e90e3b9e85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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2023-01-08更新
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4389次组卷
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8卷引用:专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题【人教A版(2019)】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 在正方体
中,点
分别是
的中点.
(1)证明:点
在平面
上;
(2)求平面
与底面
所成二面角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334bd1a151c0a42ca813cb6b839ce45c.png)
(1)证明:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3583696f20b50659d191c89c978e0a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2011·河北唐山·一模
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,且
,
,
.
;
(2)在线段
上,是否存在一点M,使得二面角
的大小为
,如果存在,求
与平面
所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2478a116f8ff83c8477094e97c4211cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d768ffd5bf75080e8ff5ce6b472c0cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafa8c14100a4f847b41b9148954116c.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698335f4880c7a298f4898c83b6562bf.png)
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2023-09-06更新
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1155次组卷
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23卷引用:2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(十九) 立体几何
2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(十九) 立体几何人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(已下线)课时1.4.2 空间向量的应用(02)用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4(4)求角的大小(第2课时)(已下线)2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学(理)试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学(理)试题(已下线)专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学(理)试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(二)数学(理)试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学(理)试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题(已下线)特训02 期末解答题汇编(第1-5章,精选38道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
4 . 如图,底面ABC为正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,设F为EB的中点.
平面ABC;
(2)求直线AD与平面AEB所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f687c40c3b65923237e3a96ea593e65a.png)
(2)求直线AD与平面AEB所成角的大小.
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5 . 如图,在斜三棱柱
中,四边形
是边长为2的菱形,
,
为正三角形,平面
平面
,点P是棱
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求
与平面
所成角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8cd8e6ff3efa74fb82e82ceb004c3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a2e10a5aebe40a9018d5ee3ade7af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/12/82a6ff35-ba4b-4382-be9c-9d6784304c7d.png?resizew=151)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52ea813c3407860abc48fe1f1e33a77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ffbc72c76b4120b0ad10367190a8b.png)
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2023-07-09更新
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380次组卷
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4卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高一下学期联合期末检测数学试题(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
22-23高二上·全国·课后作业
6 . 在六面体PABCDE中,PA⊥平面ABCD,ED⊥平面ABCD,且PA=2ED,底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°.
(1)求证:BD⊥平面PAC.
(2)若PA=AC,求直线BD与平面ACE所成的角是多少.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/28/82f5da6c-347e-4ace-8f7c-3e2d2873b370.png?resizew=144)
(1)求证:BD⊥平面PAC.
(2)若PA=AC,求直线BD与平面ACE所成的角是多少.
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名校
7 . 如图,在直三棱柱
中,
,且
,点P为线段
上的动点.
(1)当P为线段
中点时,求证:平面
平面
;
(2)当直线AP与平面
所成角的正切值为
时,求二面角P-AB-C的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96a6b20a35af7755e5d90789ea862da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/20/e3db702d-f968-4e4a-ae9e-f16637787dd7.png?resizew=123)
(1)当P为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf42acb8d1875acf1775e30ae2e3d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
(2)当直线AP与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7116071164cdc45f5d312a437c68bf.png)
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2023-06-17更新
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1055次组卷
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5卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)浙江省台州市?海协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 从①
,②
平面PAB这两个条件中选一个,补充在下面问题中,并完成解答.
如图,在四棱锥
中,
平面ABCD,
,
,
,______.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa1162d5481e2441fe5bc0d49a576b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6785c7c85a503531649f9c9b4cbfcf04.png)
如图,在四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e921f46d90e43f4517c55832b6280f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be41b05e11ba5eadaaed9a224b949774.png)
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-06-11更新
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547次组卷
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3卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直(已下线)8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业(巩固版)四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
9 . 如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在
上,且
.
平面PAC;
(2)求证:
平面PAC;
(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a05fbe3ee7cb4a442651eeec516e209b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/197c4c651068b82a02ca6a1959cc81b4.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值.
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2023-04-20更新
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2278次组卷
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4卷引用:重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册
名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,四边形
为正方形,
,G为
中点,E点在
上,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/89054bb0-657c-4785-89a8-27527825f936.png?resizew=144)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/89054bb0-657c-4785-89a8-27527825f936.png?resizew=144)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071159cac13097ea0928285bc1be66d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ff5ec52d9348020f5380e2de82e769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf12905647aeeded72bbca21a63f319.png)
(3)求直线
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2023-04-20更新
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1684次组卷
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4卷引用:重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册
重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册(已下线)微专题15 轻松搞定线面角问题(已下线)重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题