1 . 已知四棱锥的底面是菱形，，的中点是顶点在底面的射影，是的中点．

　　　

（1）求证：平面平面；
（2）若，直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

（1）证明： ；
（2）证明：；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，，分别是，的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角的大小．

5 . 如图在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝13，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M为AC的中点.

(1)求证：PM⊥平面ABC；

(2)求直线BP与平面ABC所成的角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，
求证：；
⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

8 . 已知是矩形，平面，，，
为的中点．

（1）求证：平面．
（2）求直线与平面所成的角．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.

10 . 如图，矩形所在平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，求证：平面.