已知
是底面边长为1的正四棱柱，
是
和
的交点.
与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
，
求证：
；
⑵ 若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高.
是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.
与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求证：
；⑵ 若点
到平面的距离为，求正四棱柱的高.
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更新时间：2016-11-30 22:06:15
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【推荐1】如图，已知点
是正方形
所在平面外一点，
平面，
，
、
、
分别是
、
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线与平面所成的角.
是正方形所在平面外一点，平面，，、、分别是、、的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所成的角.
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名校
【推荐2】如图，圆锥
中，是圆
的直径，
是底面圆
上一点，且
，点
为半径
的中点，连
.
（1）求证：
在平面
内的射影是；
（2）当
是正三角形时，求
与平面所成角的正弦值.
中，是圆的直径，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（1）求证：
在平面内的射影是；（2）当
是正三角形时，求与平面所成角的正弦值.
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中，
为正三角形，
，
，
，
．
；
的平面角大小为
，且在线段
上有点D使得平面
平分四面体
的体积，求
与面
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
，底面是边长为1的菱形，
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的平面角的大小．
中，底面，底面是边长为1的菱形，是的中点．
平面；(2)求二面角
的平面角的大小．
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【推荐2】如图，已知梯形ABCD与正方形ABEF所在平面垂直，AD
BC，
，且
.
(1)证明：BE⊥CD；
(2)求二面角
的余弦值.
BC，，且.(1)证明：BE⊥CD；
(2)求二面角
的余弦值.
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名校
【推荐3】如下左图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面
上有一个小孔
点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱
分别相交于点
．
（1）证明：四边形
为长方形；
（2）求二面角
的平面角的正切值．
上有一个小孔点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点．（1）证明：四边形
为长方形；（2）求二面角
的平面角的正切值．
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝PA＝1，AD＝2，∠PAD＝∠DAB＝90°，点E在棱PC上，设CE＝
CP．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）记二面角C—AE—D的平面角为
，且
，求实数的值．
CP．（1）求证：CD⊥AE；
（2）记二面角C—AE—D的平面角为
，且，求实数的值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形.
平面，
，当
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
且
，平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且
，
，
．
平面ACF；
(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为
．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，．
平面ACF；(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为
．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．
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