【推荐1】如图，在四面体中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．

(1)若是中点，求证：∥平面；
(2)若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】已知正方体的棱长为1，如图所示．

（1）求证：平面平面；
（2）试找出体对角线与平面和平面的交点，，求．

【推荐3】已知，，都是平面.那么当且时，是否一定有（即平面平行是否具有传递性）？为什么？

【推荐1】如图，在四棱锥中，，，，，，．

（1）求二面角的余弦值；
（2）若点在棱上，且平面，求线段的长．

【推荐2】某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐3】已知四棱锥（图）的三视图如图所示．


（1）求这个四棱锥的表面积及体积．
（2）求证：．
（3）在线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的平面角为？若存在，试求的值；

若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，．

(1)试在棱BC上确定一点M，使得平面平面，并说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，边长为，，点为侧棱的中点，过，，三点的平面交侧棱于点.

   

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：.

【推荐3】如图，边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，分别沿折起，使，将两点重合于点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.