1 . 我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”．现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点

   

(1)平面AEF与平面PBC是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由；
(2)求二面角的大小；
(3)若直线平面AEF，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则（       ）

   

A．P在侧面的轨迹长度为

B．异面直线AB与MP所成角的最大值为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线MP与平面所成角的正切值的取值范围是

3 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.