1 . 如图，四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

2 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

3 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

4 . 如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（1）求证： ；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，．

（1）若是线段的中点，证明：直线面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=.
(1 )证明：；
（2）求二面角A——B的正切值.

7 . 如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求证:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小.

8 . 在三棱锥中，,.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的大小；
（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值．