1 . 已知三棱柱中，平面平面ABC，四边形为菱形，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值的大小.

2 . 在四棱锥中， 底面是边长为2的正方形， 平面.

(1)求证：；
(2)若与底面所成的角为45°；
①求点B到平面的距离；
②求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四面体中，平面，，点为上一点，且，连接.

(1)求证．
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，设为点在底面的投影，点到的距离为，于点，连接得．求出当三棱锥的表面积最小时，角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成的角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

8 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记（）．

(1)求MN的长；
(2)a为何值时，MN的长最小？
(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

9 . 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．

(1)求证：平面；
(2)若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.