1 . 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正弦值.

2 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．

3 . 如图，在四面体中，平面BCD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．

(1)求证：平面BCD；
(2)若为正三角形，且，求二面角的余弦值．

4 . 将两个棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（       ）．

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．二面角的余弦值为

D．过该几何体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

5 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面

   

(1)用反证法证明：不可能垂直；
(2)当平面时，求的值；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值.

6 . 有一个棱长为4的正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．二面角所成角的正弦值为

B．直线与所成的角为

C．的周长最小值为

D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

   

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

8 . 已知三棱锥的外接球半径为，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

10 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．