名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，
，M为
的中点，
，
.
(1)证明：
底面
(2)若
，求二面角
的正弦值．
的底面是矩形，，，M为的中点，，.(1)证明：
底面(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-11-30更新
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462次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，
轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体
，
（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.
(1)设
，求
，.
(2)求点
到平面
的距离.
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体，（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.(1)设
，求，.(2)求点
到平面的距离.
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为线段的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正弦值．
中，，E为线段的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的平面角的正弦值．
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2022-09-27更新
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1053次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
