名校
1 . 已知空间直角坐标系中,点
,
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8af740e84814052ba6b234972eb5967.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915cc40cb3add7b9741c3cd1b1c5531d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49378410eddfda80d7f6b57c3125750f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a7615c55e4888bf9913d98457bd5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70294e750d2ee8ed0ec124dd2d2caebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8af740e84814052ba6b234972eb5967.png)
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2023-04-17更新
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289次组卷
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8卷引用:广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 在棱长为1的正四面体
中,点
满足
,点
满足
,当
最短时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9cdcab3b8efb3d856aed20c6246bf1.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1de03fc0d652af0fe62db7009a5206e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9c98ce08dd38010c4bccadd763a9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd5364daa4bf105f95efbc494f69e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9cdcab3b8efb3d856aed20c6246bf1.png)
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2022-05-05更新
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1322次组卷
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5卷引用:安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试(已下线)1.1.2 空间向量数量积的运算(已下线)第04讲 空间向量及其运算 (2)安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
名校
3 . 在四面体
中,已知
为线段
上的点,
为线段
上的点,且
,若
,则
的值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34a653ed7adde7ea0db7b32d82e0e2a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb5d1e44aff0858e6fe87a5f04b275e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e823000035b4482d4868da22c0f9fc7.png)
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21-22高二·全国·课后作业
4 . 共线向量
(1)定义:表示空间向量的有向线段所在的直线____________ ,则这些向量叫做________ 或平行向量.
(2)共线向量定理:对于空间任意两个向量
,
(
≠
),
∥
的充要条件是存在实数λ使________ .
(1)定义:表示空间向量的有向线段所在的直线
(2)共线向量定理:对于空间任意两个向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a92e6eba8dab638fd66831cd3a0b6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427fa45527d0ce469bfd060bf6f991f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427fa45527d0ce469bfd060bf6f991f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce34c64be265ed90a3a80753437095f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a92e6eba8dab638fd66831cd3a0b6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427fa45527d0ce469bfd060bf6f991f3.png)
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5 . 在空间四边形ABCD中,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a98ea44daf06fc8b8c41614d388e5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01db79aec63751c9cd25dd1e92c8bc55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
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6 . 如图所示,在长方体
中,
,
,
,则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/5c1b11f7-6e32-46c4-8ff1-08e8a1cbee29.png?resizew=187)
(1)模为
的向量是______ ;
(2)
的相等向量是______ ;
(3)
的相反向量是______ ;
(4)
的共线向量(平行向量)为______ ;
(5)向量
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdca14aa56d23a0e3c0e97f82ad6593b.png)
______ (填“共面”或“不共面”).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/5c1b11f7-6e32-46c4-8ff1-08e8a1cbee29.png?resizew=187)
(1)模为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9795e7f5cb9b366776c41d8f3f43942.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7559d65befe0b85c8929f57c9436cd26.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d792a2aa25763e14cc2863be3887000.png)
(5)向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36d57bad730d136bc41f9f51474ee4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ba9613e4a298a3610d344a158b3441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdca14aa56d23a0e3c0e97f82ad6593b.png)
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名校
7 . 已知
,
,
,点Q在直线OP上运动,则当
取得最小值时,点Q的坐标为(O为坐标原点)__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982c51b38b89ac1e1a0e1ecc69a02170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0f86007918818097643d8f21adcc111.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18793feb759e41cd0c609793f8ebfa02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c0debf63f1ce64a181f07d30aa2820.png)
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2021-09-09更新
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639次组卷
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7卷引用:福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题(已下线)卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用(二)浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
名校
8 . 已知
、
分别是四面体
的棱
、
的中点,点
在线段
上,且
,设向量
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4476bf39df3255f6a6c15d57742e4aea.png)
______ (用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b2c6008032bed72fbce034a08fd9bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a9cb32a25c2a8bb99f75633b4cd5ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049131856ba841523793ee3d83099014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eca8aa7145b2327dbccba46da05bb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4476bf39df3255f6a6c15d57742e4aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8d2051594370095e72e173fd95888a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/11/2590723304562688/2602459448180736/STEM/3454430197a947a1b1c2574792b46e60.png?resizew=175)
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2020-11-28更新
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1339次组卷
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5卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理
北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理(已下线)专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试(第一次月考)数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1(1)空间向量的概念及运算(第1课时)
名校
9 . 在四棱锥
中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若
=
,
=
,
=
,则
=_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d956b09c004ddf8bdf6669a8182e80ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e287cd7e75c3199af6f935492c947a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49163e9dc6878910a10d2b4aa1ddad93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f75fc81977aee721525b4c5625f5a097.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/f8b5b3a4-1a60-47ae-ad11-6c730347a381.png?resizew=181)
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2020-08-24更新
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1643次组卷
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12卷引用:章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 空间向量基本定理(教师版)-【帮课堂】北京市顺义一中2021-2022学年高二10月份月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元检测(B卷)- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)【新教材精创】1.2+空间向量基本定理(导学案)-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理(教学设计)-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C(已下线)1.1.1空间向量及其线性运算(分层作业)(题型分类基础练+能力提升综合练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)
中,
,
,
,又
,则
的余弦值是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e0363831c07bbc47ca1416ecd48b0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26493c8e4914ca0ee508ad835582037.png)
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