名校
解题方法
1 . 已知点
是
所在平面内的任意一点，
是平面
外的一点，满足
，则
的最小值是______ ．
是所在平面内的任意一点，是平面外的一点，满足，则的最小值是
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名校
2 . 已知四面体
，空间的一点
满足
，若
共面，则
__________ .
，空间的一点满足，若共面，则
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2023-10-16更新
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328次组卷
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3卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知
，
，
，若
，
，
，
四点共面，则______ ．
，，，若，，，四点共面，则
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2023-10-14更新
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750次组卷
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8卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省涡阳县第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷（已下线）2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷（原卷版）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
4 . 已知为空间中一点，
四点共面且任意三点不共线，若
，则
的值为______ ．
为空间中一点，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为
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2022-11-10更新
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396次组卷
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5卷引用：吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算
5 . 已知向量
，
，
，若
，
，
共面，则x等于______ ．
，，，若，，共面，则x等于
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2022-10-23更新
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359次组卷
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6卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 已知
，
，
，若
，
，
三向量共面，则实数
等于__________ .
，，，若，，三向量共面，则实数等于
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2021-11-19更新
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939次组卷
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18卷引用：吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交
，
，
于点
，
，
，得到四棱锥
；第二步，将剩下的几何体沿平面
切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形
，若
，
，则
的值为___________ .
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为
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2021-05-17更新
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3074次组卷
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22卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市2021届高三一模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 在空间直角坐标系
中，向量
，若
四点共面，则
________ .
中，向量，若四点共面，则
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2021-02-04更新
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644次组卷
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3卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 若空间向量
，
，
共面，则
______ .
，，共面，则
您最近一年使用：0次
2020-11-14更新
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611次组卷
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5卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题
名校
10 . 已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且
，则
________ .
是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则
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2018-12-27更新
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1749次组卷
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21卷引用：吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题
吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（B卷）辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）甘肃省兰州市等2地、天水市第三中学等2校2022-2023学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
