吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林
高二
期中
2021-11-09
105次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、平面解析几何
吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林
高二
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2021-11-09
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整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、平面解析几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
1. 平面
的一个法向量是
,
,
，平面
的一个法向量是
,6,
，则平面与平面的关系是（ ）
的一个法向量是,,，平面的一个法向量是,6,，则平面与平面的关系是（ ）| A．平行 | B．重合 | C．平行或重合 | D．垂直 |
【知识点】 空间向量共线的判定 平面法向量的概念及辨析
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2021-04-19更新
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4396次组卷
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16卷引用：2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市海沧实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市英华国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 两平行直线
和
间的距离是（ ）
和间的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求平行线间的距离
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2023-10-05更新
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443次组卷
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21卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章复习提升
北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章复习提升辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第十章 直线与圆专练3—两直线的交点与距离-2022届高三数学一轮复习人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.2.4 点到直线的距离吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.2.4 点到直线的距离广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）1.1 直线与直线的方程 检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.5 平面上的距离（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
单选题
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名校
3. 下列有关直线
的说法中正确的是（ ）．
的说法中正确的是（ ）．A．直线 的斜率为 | B．直线的斜率为 |
C．直线过定点 | D．直线过定点 |
【知识点】 直线的一般式方程及辨析
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2021-09-24更新
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1559次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）广东省广州市广州大学附属中学南沙实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考（问卷）数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.18 直线和圆的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.2.3 直线的一般式方程+2.2.4 直线的方向向量与法向量江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题2.5 直线的方程（二）-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
单选题
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名校
4. 已知向量
，
，
，若
，则
（ ）
，，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 空间向量垂直的坐标表示
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2021-09-24更新
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1017次组卷
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10卷引用：宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷
宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量的坐标表示及应用江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学学科能力测试试题江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）
单选题
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容易(0.94)
名校
5. 光线从点
射到
轴上，经反射以后经过点
，则光线从
到
经过的路程为（ ）
射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求平面两点间的距离 求点关于直线的对称点
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2021-09-20更新
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3416次组卷
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37卷引用：湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题
湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题重庆市第一中学2018届高三11月月考数学（文）试题人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三）甘肃省武威第十八中学人教版高一数学必修二第三章直线与方程检测活页作业21 平面直角坐标系中的距离公式-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）（已下线）2.1.5 第1课时 两点间的距离公式（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.1 坐标法（已下线）【新教材精创】2.3.2+两点间的距离公式+A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1 坐标法（已下线）【新教材精创】2.1+坐标法+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式（练习）（已下线）2.3.3+点到直线的距离公式+2.3.4+两条平行线间距离-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题（已下线）专题1.5 平面上的距离-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第五节 平面上的距离北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时5 平面直角坐标系中的距离公式吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.3 点到直线的距离公式+2.3.4 两条平行线间距离（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习15 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第四节 点到直线的距离2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时5 平面直角坐标系中的距离公式2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第五节 平面上的距离直线的交点坐标与距离公式辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题1.6 平面直角坐标系中的距离公式同步练习——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册1.6平面直角坐标系中的距离公式同步练习-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（十七）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题【课后练】 习题课 对称问题 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第2章 平面解析几何初步
单选题
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容易(0.94)
名校
6. 过圆
内的点
作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由直线与圆的位置关系求参数 由圆的一般方程确定圆心和半径
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2021-09-23更新
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1419次组卷
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9卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 专题强化练6 和圆有关的最值（范围）问题
北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 专题强化练6 和圆有关的最值（范围）问题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（重点）吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
解题方法
7. 已知空间向量
满足
，
，则
与
的夹角为（ ）
满足，，则与的夹角为（ ）| A．30° | B．45° |
| C．60° | D．以上都不对 |
【知识点】 空间向量的加减运算 求空间向量的数量积 空间向量数量积的应用
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2021-09-13更新
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2049次组卷
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14卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）空间向量及其运算吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
8. 如图，在正方体
中，M、N分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
中，M、N分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求异面直线所成的角
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2022-10-19更新
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756次组卷
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23卷引用：第2章 5.1 直线间的夹角、5.2 平面间的夹角（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
（已下线）第2章 5.1 直线间的夹角、5.2 平面间的夹角（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题第十一课时 课前 1.4.2.2 夹角问题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题新疆石河子第一中学2021届高三8月月考数学（理）试题（B卷）新疆石河子第一中学2021届高三8月月考数学（文）试题（B卷）广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
9. 如图四边形ABCD，
，
．现将
沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（ ）
，．现将沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 证明线面垂直 异面直线夹角的向量求法
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2021-11-08更新
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363次组卷
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3卷引用：吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
10. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点
，则该三角形的欧拉线方程是（ ）
的顶点，则该三角形的欧拉线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 直线的点斜式方程及辨析 求直线交点坐标
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2021-01-21更新
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359次组卷
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6卷引用：安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题
安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题（已下线）1.4 两条直线的交点（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
11. 已知两平行直线
，
分别过点
，
，它们分别绕
，
旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）.
，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求平行线间的距离
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2021-09-23更新
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3172次组卷
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21卷引用：新课标高三数学直线的倾斜角、斜率和方程、两直线的位置关系、交点、距离专项训练（河
（已下线）新课标高三数学直线的倾斜角、斜率和方程、两直线的位置关系、交点、距离专项训练（河（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷2017-2018学年高一数学（必修二）同步质量检测卷：点到直线的距离、两条平行线间的距离人教B版 必修2 必杀技 第二章 2.2.4 点到直线的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 第二章 直线与圆的方程 单元测试人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.4 点到直线的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 2.3.3 点到直线的距离公式⊕2.3.4 两条平行直线间的距离（已下线）2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离（练习）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第五节 平面上的距离苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 1.5.2点到直线的距离北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时5 平面直角坐标系中的距离公式（已下线）1.5 平面上的距离（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时5 平面直角坐标系中的距离公式2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第五节 平面上的距离直线的交点坐标与距离公式四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（单元提升卷）
