名校
1 . 已知空间向量
,则
在
方向上的投影向量为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e34daa188d5f3d209eabdfd9d1545ab5.png)
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名校
2 . 在空间直角坐标系中,
表示经过点
,且方向向量为
的直线的方程,则点
到直线
的距离为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c10cf8d3369477b047830fca8e572ed7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda6b424560ae0936d0dc9dd399915fd.png)
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2024-01-15更新
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489次组卷
|
3卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
3 . 已知正方体
的棱长为1,
,则
的最大值是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f3cb5b2425d4780cc8c0ac3798d3400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5e4657f7daa2bb47dc2260f9cb4193.png)
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名校
解题方法
4 . 正四棱台
是
的中点,在直线
上各取一个点P、Q,使得M、P、Q三点共线,则线段
的长度为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f3cc5ef92d20f1062e90fb8c92a025c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f4c17021e82edbe97e8a7b60907aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2023-12-19更新
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696次组卷
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5卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题2 用空间向量解决立体几何问题(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)
5 . 若向量
,
,则
在
方向上的投影向量的坐标为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f916000aed0824c4db0a18a2ba0e3b9.png)
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2023-11-26更新
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610次组卷
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3卷引用:2024届上海市长宁区高考一模数学试题
名校
6 . 空间向量
的单位向量的坐标是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8287056b270371998f34a4b4ad405a17.png)
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2023-05-10更新
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914次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
上海市浦东新区2023届高三三模数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
7 . 已知空间三点
,
,
,则以
、
为一组邻边的平行四边形的面积大小为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
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2022-12-15更新
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674次组卷
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5卷引用:上海市青浦区2023届高三一模数学试题
上海市青浦区2023届高三一模数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知空间向量
,
是相互垂直的单位向量,若向量
满足
,
,则
的最小值是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa09fe9455161ce9cf8f232a3561267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1de9ecde13268b7496e206a8dacbdd59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b30a3ec5af55db804645b6e948bd97f9.png)
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2022-11-18更新
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442次组卷
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11卷引用:上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题24 空间向量及其应用(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第28练 空间向量的概念、运算与基本定理(已下线)突破1.1 空间向量及其运算(课时训练)安徽省省十联考(合肥八中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.3.1 空间向量的分解与坐标表示(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三课】
名校
9 . 如图,棱长为2的正方体
中,P、Q分别是面对角线
与BD上的动点,且
,给出下列两个判断:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/fe8a16dc-b5f2-4e71-9700-68a0066edf69.png?resizew=164)
(1)PQ和
始终是异面直线;
(2)PQ长的最小值是
;
则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d7b64a0de3cbdfe5d348041d27e1179.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/fe8a16dc-b5f2-4e71-9700-68a0066edf69.png?resizew=164)
(1)PQ和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
(2)PQ长的最小值是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
则下列说法正确的是( )
A.(1)正确,(2)错误 | B.(1)错误,(2)正确 |
C.(1)正确,(2)正确 | D.(1)错误,(2)错误 |
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10 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系
中,平面
内有一跟踪和控制飞行机器人
的控制台
,
的位置为
.上午10时07分测得飞行机器人
在
处,并对飞行机器人
发出指令:以速度
米/秒沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物),10秒后到达
点,再发出指令让机器人在
点原地盘旋
秒,在原地盘旋过程中逐步减速并降速到
米/秒,然后保持
米/秒,再沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物),当飞行机器人
最终落在平面
内发出指令让它停止运动.机器人
近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人
的位置;
(2)求在整个飞行过程中飞行机器人
与控制台
的最近距离(精确到米).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85ddde9411ef742560dfc2f9f883d4ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/220210b574a0b9eca657b1cfb10b394a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb46cbf2ab843fe475b91a174bc2efb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a9aba2e7158c74de3fc5af655ecb69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)求在整个飞行过程中飞行机器人
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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