名校
1 . 已知空间向量
，则
在
方向上的投影为________ ．
，则在方向上的投影为
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名校
2 . 在空间直角坐标系中，
表示经过点
，且方向向量为
的直线的方程，则点
到直线
的距离为______ .
表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为
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2024-01-15更新
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450次组卷
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3卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
3 . 已知正方体
的棱长为1，
，则
的最大值是____________ ．
的棱长为1，，则的最大值是
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名校
解题方法
4 . 正四棱台
是
的中点，在直线
上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段
的长度为____________ ．
是的中点，在直线上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为
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2023-12-19更新
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667次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
5 . 若向量
，
，则在方向上的投影向量的坐标为______ ．
，，则在方向上的投影向量的坐标为
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2023-11-26更新
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588次组卷
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3卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
名校
6 . 空间向量
的单位向量的坐标是__________ ．
的单位向量的坐标是
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2023-05-10更新
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861次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
上海市浦东新区2023届高三三模数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知空间三点
，
，
，则以
、
为一组邻边的平行四边形的面积大小为______ ．
，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为
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2022-12-15更新
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635次组卷
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5卷引用：上海市青浦区2023届高三一模数学试题
上海市青浦区2023届高三一模数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知空间向量，是相互垂直的单位向量，若向量
满足
，
，则
的最小值是__________ ．
，是相互垂直的单位向量，若向量满足，，则的最小值是
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2022-11-18更新
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422次组卷
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11卷引用：上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）安徽省省十联考(合肥八中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】
名校
9 . 如图，棱长为2的正方体中，P、Q分别是面对角线
与BD上的动点，且
，给出下列两个判断：
（1）PQ和
始终是异面直线；
（2）PQ长的最小值是
；
则下列说法正确的是（ ）
中，P、Q分别是面对角线与BD上的动点，且，给出下列两个判断：（1）PQ和
始终是异面直线；（2）PQ长的最小值是
；则下列说法正确的是（ ）
| A．（1）正确，（2）错误 | B．（1）错误，（2）正确 |
| C．（1）正确，（2）正确 | D．（1）错误，（2）错误 |
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10 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系
中，平面
内有一跟踪和控制飞行机器人
的控制台
，的位置为
.上午10时07分测得飞行机器人在
处，并对飞行机器人发出指令：以速度
米/秒沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达
点，再发出指令让机器人在点原地盘旋
秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到
米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人
与控制台的最近距离(精确到米).
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