1 . 在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝AB=1，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．

（1）求证：DE//平面PBC；
（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．

3 . 如图，已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是AD₁，BD，B₁C的中点，利用向量法证明：

（1）MN∥平面CC₁D₁D；
（2）平面MNP∥平面CC₁D₁D.

4 . 如图，在正方体中，点E在BD上，且；点F在上，且．

求证：（1）；
（2）．