名校
解题方法
1 . 如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形
，将平行四边形沿对角线
折起，使平面
平面
，则直线
与所成角余弦值为（ ）
，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-22更新
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783次组卷
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5卷引用：专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试数学（理）试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
名校
解题方法
2 . 如图,在三棱锥
中,
是等边三角形,
,点
是 的中点,连接
．
（1）证明:平面
平面
;
（2）若
,且二面角
为
,求直线
与平面所成角的正弦值．
中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．（1）证明:平面
平面;（2）若
,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-03-15更新
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2644次组卷
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7卷引用：专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2
（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（理）试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
3 . 在长方体
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为__________ .
中，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2020-02-01更新
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771次组卷
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16卷引用：专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练
（已下线）专题8.9 空间向量与立体几何单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题2【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题【全国百强校】山东省东营市河口区一中2017-2018学年高二第二学期普通高中模块检查数学（文）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题【校级联考】贵州省遵义市五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市东直门中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江西省修水县英才高级中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学（月考）试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题（A）
4 . 如图，
平面ABCD，ABCD为正方形，且
，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）
平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-04更新
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547次组卷
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5卷引用：考向28利用空间向量求空间角（重点）
2019高三·全国·专题练习
名校
5 . 如图，在空间四边形
中，
，
，
，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-12-07更新
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999次组卷
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7卷引用：专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
名校
6 . 正四棱锥
中，
，则直线与平面
所成角的正弦值为
中，，则直线与平面所成角的正弦值为| A． | B． | C． | D． |
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2019-12-06更新
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2397次组卷
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14卷引用：专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）云南省丽江市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题
名校
7 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-12-02更新
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1017次组卷
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11卷引用：第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）福建省龙岩市长汀县长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次学段（期末）考试数学（理）试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学（理科）试题四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题福建省龙岩市龙岩北大附属实验中学2020-2021学年高二年级（创新班）12月半月考数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）吉林省长春市第二十中学2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一下学期第三次学情调研数学试题
名校
8 . 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与
所成角的余弦值是（ ）
所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C．- | D． |
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2019-11-14更新
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3595次组卷
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24卷引用：考点26 空间向量求空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
（已下线）考点26 空间向量求空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省保定市2019-2020学年高二上学期阶段二联考数学试题天津市和平区双菱中学2019-2020学年高二4月阶段检测数学试题河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.天津师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2018高二上·全国·专题练习
名校
9 . 在正方体
中，
是棱
的中点，
为底面
的中心，为棱
上任一点，则直线
与
所成的角为
中，是棱的中点，为底面的中心，为棱上任一点，则直线与所成的角为A． | B． |
C． | D．不能确定 |
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2018-12-19更新
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334次组卷
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4卷引用：2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测
（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测福建省厦门双十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
10 . 若直线
的方向向量与平面
的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于( )
的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于( )| A．120° | B．30° | C．60° | D．60°或30° |
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2018-11-05更新
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1113次组卷
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9卷引用：2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测
（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
