名校
解题方法
1 . 如图所示，在正四棱柱
中，若
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-09-08更新
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925次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，
，且
，若
，
，则二面角A-PB-C的余弦值为______ ．
，且，若，，则二面角A-PB-C的余弦值为
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2022-09-07更新
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1217次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
3 . 若向量
，
，都与一个二面角的棱垂直，且
、
分别于两个平面平行，则该二面角的余弦值为______ ．
，，都与一个二面角的棱垂直，且、分别于两个平面平行，则该二面角的余弦值为
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解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长．
中，底面，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)设
，直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长．
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解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，若
，
，
为
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为______ ．
中，底面是矩形，平面，若，，为的中点，则与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
6 . 若空间向量
，平面
的一个法向量为
，则直线AB与平面所成角
______ ．
，平面的一个法向量为，则直线AB与平面所成角
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2022-09-07更新
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642次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别为
、
、
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)试在棱
上找一点，使
平面，并证明你的结论．
中，分别为、、的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-09-07更新
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950次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3~3.4 阶段综合训练
解题方法
8 . 如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O，OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成的角为
．
(1)求圆锥的体积；
(2)求直线AB与平面ACD所成角的大小．
．(1)求圆锥的体积；
(2)求直线AB与平面ACD所成角的大小．
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19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面正方形ABCD的边长为2，底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为
．
(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．
中，底面正方形ABCD的边长为2，底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为．(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．
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2022-09-07更新
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308次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，M为线段
的中点，N为线段
上的动点，则直线
与MN所成角的正弦值的最小值为________ ．
中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与MN所成角的正弦值的最小值为
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2022-09-07更新
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463次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小
