解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，以D为原点，
的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，若
为线段
的中点，则点到平面
的距离为______ ．
中，，以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，若为线段的中点，则点到平面的距离为
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解题方法
2 . 已知正四面体ABCD的棱长为2，点M、N分别为
和
的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是______ ．（填序号）
①直线
平面ACD；
②若
，则
平面ABC；
③若
取得最小值，则
．
和的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是①直线
平面ACD；②若
，则平面ABC；③若
取得最小值，则．
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解题方法
3 . 在长方体
中，已知异面直线
与AD，与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线
和平面
所成的角的余弦值为______ ．
中，已知异面直线与AD，与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线和平面所成的角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，
为线段
的中点，设平面
与平面
的交线为
，则点A到直线的距离为____________ .
中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为
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2023-12-08更新
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419次组卷
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7卷引用：3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（基础版）四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段考数学试题
5 . 在中，
．向量
为平面
的一个法向量，则的坐标为__________ ．
中，．向量为平面的一个法向量，则的坐标为
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6 . 在直三棱柱
中，
，
，平面
的一个法向量为
，则棱
的长为________ ．
中，，，平面的一个法向量为，则棱的长为
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2023-08-03更新
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617次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二课】
名校
解题方法
7 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，
.若
，
，则
与平面
所成角的余弦值为__________ .
平面，，，，，.若，，则与平面所成角的余弦值为
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2023-05-08更新
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774次组卷
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5卷引用：1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 在空间直角坐标系
中，点
，
，
，若点
在平面内，则
，
，
，应满足的关系为_________ .
中，点，，，若点在平面内，则，，，应满足的关系为
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2023-03-29更新
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365次组卷
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4卷引用：1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）
（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
9 . 如图，在长方体中，
，
，点在棱
上移动．平面
一个法向量为__________ .
中，，，点在棱上移动．平面一个法向量为
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2023-03-18更新
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990次组卷
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4卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第24练 法向量的求解
2023高三·全国·专题练习
10 . 放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中，H是底面中心，
平面ABC，写出：平面BHD的一个法向量___________ ；
平面ABC，写出：平面BHD的一个法向量
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2023-03-18更新
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956次组卷
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5卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第24练 法向量的求解（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）
