1 . 如图，为圆锥的轴截面，点为圆上与不重合的点.

   

(1)在线段上找一点，使平面平面，并证明你的结论；
(2)若平面，点在平面的两侧，，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

3 . 阅读以下材料：球的体积公式的推导，球面可以看作一个半圆绕着其直径所在直线旋转一周所得，已知半圆方程为，由得，则根据以上材料，解答下列问题：椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线蔙转一周所形成的旋转体，定义椭球的扁率为对应椭圆的长､短半轴之差与长半轴之比，通常用扁率来表示椭球的扁平程度，椭球的扁率越大，杯球愈扁.

(1)若椭圆方程为，试推导椭球的体积公式：
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴所在直线旋转所得，其中旋转得到椭圆，椭圆上的点刚好对应椭圆上的点，椭圆的中心为，以为轴建立空间直角坐标系（椭圆在平面内），点关于轴对称的点为，已知椭球体积为，椭球扁率值为横坐标为1，纵坐标为负数，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在水平桌面上放置一块边长为的正方形薄木板.先以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小为.再以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小也为.

（1）求整个转动过程木板扫过的体积；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.