名校
解题方法
1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中,满足,顶点、,且其“欧拉线”与圆相切.
(1)求的“欧拉线”方程;
(2)若圆M与圆有公共点,求a的范围;
(3)若点在的“欧拉线”上,求的最小值.
(1)求的“欧拉线”方程;
(2)若圆M与圆有公共点,求a的范围;
(3)若点在的“欧拉线”上,求的最小值.
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2023-11-16更新
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416次组卷
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4卷引用:山东省新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 设在二维平面上有两个点,,它们之间的距离有一个新的定义为,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.在初中时我们学过的两点之间的距离公式是,这样的距离称为欧几里得距离(简称欧氏距离)或直线距离.
(1)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么x的取值范围是多少?
(2)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么a的取值范围是多少?
(1)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么x的取值范围是多少?
(2)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么a的取值范围是多少?
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2023-01-03更新
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182次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,在平面直角坐标系xOy中,N(0,0),M(3,0),动点Q满足,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)直线与曲线C交于A、B两点,求.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)直线与曲线C交于A、B两点,求.
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2022-10-19更新
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592次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.现已知的三个顶点坐标分别为,,,圆的圆心在的欧拉线上,且满足,直线被圆截得的弦长为.
(1)求的欧拉线的方程;
(2)求圆的标准方程.
(1)求的欧拉线的方程;
(2)求圆的标准方程.
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2022-10-11更新
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403次组卷
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4卷引用:江西省智学联盟体2022-2023学年高二上学期联考数学试题
江西省智学联盟体2022-2023学年高二上学期联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
5 . 在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,例如:点,点,因为,所以点与点的“切比雪夫距离”为,记为.
(1)已知点,B为x轴上的一个动点,
①若,写出点B的坐标;
②直接写出的最小值
(2)求证:对任意三点A,B,C,都有;
(3)定点,动点满足,若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36,求r的值.
(1)已知点,B为x轴上的一个动点,
①若,写出点B的坐标;
②直接写出的最小值
(2)求证:对任意三点A,B,C,都有;
(3)定点,动点满足,若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36,求r的值.
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2023-02-15更新
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571次组卷
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4卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟(十)(3月月考)数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟(十)(3月月考)数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点3 抽象距离——切比雪夫距离(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登上望烽火,黄昏饮马傍交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题,这是一个数学问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使得总路程最短?在平面直角坐标系中,将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.
(1)求“将军饮马”的最短总路程;
(2)因军情紧急,将军来不及饮马,直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营,已知回营路径与军营边界的交点为M,N,军营中心与M,N连线的斜率分别为,,试求的值.
(1)求“将军饮马”的最短总路程;
(2)因军情紧急,将军来不及饮马,直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营,已知回营路径与军营边界的交点为M,N,军营中心与M,N连线的斜率分别为,,试求的值.
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2022-01-27更新
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753次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题湖北省新高考联考2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,,,,且其“欧拉线”与圆:相切.
(1)求的“欧拉线”方程;
(2)点在圆上,求的最值.
(1)求的“欧拉线”方程;
(2)点在圆上,求的最值.
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2021-10-15更新
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834次组卷
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4卷引用:福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题突破卷22 求圆的最值与范围(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)讲
8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登上望烽火,黄昏饮马傍交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题,这是一个数学问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使得总路程最短?在平面直角坐标系中,将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
(1)若军营所在区域为:,求“将军饮马”的最短总路程;
(2)若军营所在区域为为:,求“将军饮马”的最短总路程.
(1)若军营所在区域为:,求“将军饮马”的最短总路程;
(2)若军营所在区域为为:,求“将军饮马”的最短总路程.
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2021-10-09更新
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1194次组卷
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5卷引用:江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题
江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题(已下线)数学与生活-数学与交通重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题(已下线)2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)