1 . 圆与圆的位置关系
位置关系 | 图示() | 公共点个数 | 几何特征() | 代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数) |
外离 | 0 | 无实数解 | ||
外切 | 1 | 两组相同的实数解 | ||
相交 | 2 | 两组不同的实数解 | ||
内切 | 1 | 两组相同的实数解 | ||
内含 | 0 | 无实数解 |
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2024-07-12更新
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98次组卷
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2卷引用:【导学案】 2.1.5 圆与圆的位置关系 课前预习-沪教版(2020)选择性必修第一册第1章 平面直角坐标系中的直线
23-24高二上·全国·课前预习
2 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填“错误”.
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( )
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( )
(4)若两圆有公共点,则( )
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.
(4)若两圆有公共点,则
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3 . 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.( )
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名校
4 . 已知关于,的方程组仅有一组实数解,则符合条件的实数的个数是( )
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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名校
5 . 将-颗骰子先后投掷两次分别得到点数,则关于方程组,有实数解的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-16更新
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581次组卷
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3卷引用:安徽省宣城市郎溪县七校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
6 . 若由方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围是( )
A.b≥2或b≤-2 | B.b≥2或b≤-2 |
C.-2≤b≤2 | D.-2≤b≤2 |
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7 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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8 . 已知圆的圆心坐标为,且与轴相切,直线与圆交于,两点,求.
某同学的解答过程如下:
解答:因为圆的圆心坐标为,且与轴相切,
所以圆的半径是2.
所以圆的方程是.
因为直线与圆交于,两点,
联立方程组
解得或
不妨设,,
所以
(1)指出上述解答过程中的错误之处;
(2)写出正确的解答过程.
某同学的解答过程如下:
解答:因为圆的圆心坐标为,且与轴相切,
所以圆的半径是2.
所以圆的方程是.
因为直线与圆交于,两点,
联立方程组
解得或
不妨设,,
所以
(1)指出上述解答过程中的错误之处;
(2)写出正确的解答过程.
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9 . 某同学解答一道解析几何题:“已知直线l:与x轴的交点为A,圆O:经过点A.
(Ⅰ)求r的值;
(Ⅱ)若点B为圆O上一点,且直线AB垂直于直线l,求.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)令,即,解得,所以点A的坐标为.
因为圆O:经过点A,所以.
(Ⅱ)因为.所以直线AB的斜率为.
所以直线AB的方程为,即.
代入消去y整理得,
解得,.当时,.所以点B的坐标为.
所以.
指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
(Ⅰ)求r的值;
(Ⅱ)若点B为圆O上一点,且直线AB垂直于直线l,求.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)令,即,解得,所以点A的坐标为.
因为圆O:经过点A,所以.
(Ⅱ)因为.所以直线AB的斜率为.
所以直线AB的方程为,即.
代入消去y整理得,
解得,.当时,.所以点B的坐标为.
所以.
指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
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2019-10-22更新
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516次组卷
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2卷引用:2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
名校
10 . 随着社会的进步,人民的生活水平逐步提高,金秋时节.公园鲜花盛开,为了让市民有更好地赏花体验,公园开辟出一块区域用作花卉展示,,如图所示,以为坐标原点,建立直角坐标系,弧是圆的一部分,圆上的动点满足到两定点的距离之比等于,曲边图形作为主展区(Ⅰ),梯形作为副展区(Ⅱ).
(1)求圆的轨迹方程,并计算主展区(Ⅰ)曲边图形的面积;
(2)若弧上的点到线段的最短距离是1,求直线的方程.
(1)求圆的轨迹方程,并计算主展区(Ⅰ)曲边图形的面积;
(2)若弧上的点到线段的最短距离是1,求直线的方程.
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2021-11-23更新
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81次组卷
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2卷引用:山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题