解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中记载有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点
，圆
，在圆
上存在点
满足
，则
__________ .（写出满足条件的一个
的值即可）
且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点，圆，在圆上存在点满足，则的值即可）
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解题方法
2 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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2023-08-13更新
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173次组卷
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4卷引用：2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（1）
解题方法
3 . 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当
的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______ ．
的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为
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2022-08-28更新
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429次组卷
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6卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第四单元 圆的标准方程、圆的一般方程
名校
4 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，13，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图为该螺旋线在边长为1，1，2，3，5，8的正方形的中的部分，建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为______ ．
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2022-08-24更新
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659次组卷
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3卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程
5 . 曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼-闵可夫斯基所创的词汇，用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系中，点
的曼哈顿距离为
.已知动点
在圆
上，点
，则
两点的曼哈顿距离的最大值为__________ .
的曼哈顿距离为.已知动点在圆上，点，则两点的曼哈顿距离的最大值为
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2022-07-01更新
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368次组卷
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5卷引用：2.1 圆的方程（3）
（已下线）2.1 圆的方程（3）江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2.1 圆（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离（二）江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽
cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为
的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______ (单位：cm)．
cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为
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2021-05-28更新
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1565次组卷
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9卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练
名校
7 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（
）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中
，
，
，且满足
，则点的运动轨迹方程为____________ ，点到直线
的最小距离为__________ .
）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，，且满足，则点的运动轨迹方程为到直线的最小距离为
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2020-11-08更新
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659次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习17 圆的标准方程
人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习17 圆的标准方程重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
8 . 数学家高斯曾经研究过这么一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点，被称为著名的高斯圆内整点问题．我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华罗庚赏识被调到中科院．设圆
，则圆内（包括圆上）整点有________ 个．
，则圆内（包括圆上）整点有
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2020-11-01更新
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326次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题(B卷)（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
9 . 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点
，
，其欧拉线方程为
，则顶点的坐标可以是_________
的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是
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2020-09-23更新
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446次组卷
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7卷引用：【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.3.1+圆的标准方程+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题2.1 圆的方程-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期周测练习五数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点
，
的距离之比为
的动点
轨迹方程是：
”，则该“阿氏圆”的半径是_____ .
，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是
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