1 . 已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
(i)求k₁k₂的值： (ii)求OB²+ OC²的值．

2 . 已知抛物线C：，过点（12，0）作直线垂直轴交抛物线于两点，于E，AE//OM，O为坐标原点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在直线与抛物线C交于G、H两点，且是GH的中点. 若存在求出直线方程；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．

（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；
（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

4 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

5 . 椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=．过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．
（1）求椭圆E的方程．
（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆C的焦点坐标为F₁（﹣2，0）和F₂（2，0），一个短轴顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过F₁的直线与椭圆相交于A、B，倾斜角为45度，求△ABF₂的面积．

7 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

8 . 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

9 . 已知椭圆经过点，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为.
（1）当时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.