名校
解题方法
1 . 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆
上任意一点
的切线方程为
．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则
______ ．
上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则
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2022-04-07更新
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2896次组卷
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9卷引用：广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在矩形
中，
是
的中点，
，将
沿
折起得到
，设
的中点为
，若将绕旋转
，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________ .
中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为
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2022-03-31更新
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2661次组卷
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6卷引用：广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市2022届高三一模数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，其右焦点为
，点M在圆
上但不在
轴上，过点作圆的切线交椭圆于
，
两点，当点在
轴上时，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究
周长的取值范围.
，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
在圆上运动时，试探究周长的取值范围.
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2022-03-30更新
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3299次组卷
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9卷引用：广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省2022届高三一模数学试题新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题二十三 椭圆与方程（已下线）必刷卷03 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-1河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
4 . 已知正方体
的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A．若点P总满足 ，则动点P的轨迹是一条直线 |
B．若点P到直线 与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 |
C．若点P到直线 的距离与到点C的距离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆 |
D．若 与AB所成的角为 ，则点P的轨迹为双曲线 |
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名校
解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，，
分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是___________ .
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是
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2022-03-22更新
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2395次组卷
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9卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省南京市第一中学2022届高三下学期2月期初数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且
的面积最大值
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于点、，且满足
（
为坐标原点），求直线的方程.
的左、右焦点分别为，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.
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名校
7 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过右焦点且倾斜角为
直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），
的内切圆半径为
，
的内切圆半径为
，则
为___________ .
的左，右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为
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2022-01-25更新
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2942次组卷
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7卷引用：广东省东莞市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省东莞市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（理）试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 平面解析几何（文理）辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
8 . 如图，已知双曲线
，过
向双曲线作两条切线，切点分别为
，
，且
.
(1)证明：直线
的方程为
.
(2)设
为双曲线的左焦点，证明：
.
，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.(1)证明：直线
的方程为.(2)设
为双曲线的左焦点，证明：.
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2022-01-24更新
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2650次组卷
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12卷引用：广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考（烟台市第二中学等校）2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招15直线夹角的计算方法
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为
的中点，连接BM，设BM的中点为E，动点N在底面正方形ABCD内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（ ）
中，M为的中点，连接BM，设BM的中点为E，动点N在底面正方形ABCD内（含边界）运动，则下列结论中正确的是（ ）A．存在无数个点N满足 |
B．若 ，则 ，E，N三点共线 |
C．若 ，则 的最大值为 |
D．若MN与平面ABCD所成的角为 ，则点N的轨迹为抛物线的一部分 |
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解题方法
10 . 已知双曲线C的离心率
，左焦点
到其渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左、右支于P、Q两点和A、B两点，若
，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．
，左焦点到其渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左、右支于P、Q两点和A、B两点，若
，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．
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2022-01-21更新
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1162次组卷
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4卷引用：广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题浙江省杭州求是高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
