解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上且不与顶点重合的任意一点,为的内心,为坐标原点,记直线的斜率分别为,,若,则的离心率为__________ .
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2 . 已知椭圆的焦距为,直线过点,且与椭圆相交于两点,是线段的中点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若梯形的顶点都在椭圆上,且,对角线和交于点,线段的中点分别为.
(i)证明:四点共线;
(ii)试探究直线与直线的交点是否为定点,若是,请求出该定点并证明;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若梯形的顶点都在椭圆上,且,对角线和交于点,线段的中点分别为.
(i)证明:四点共线;
(ii)试探究直线与直线的交点是否为定点,若是,请求出该定点并证明;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 阅读材料:(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线:,则称点和直线:是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换;以替换,以替换,即可得到对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点对应的极线方程为;对于双曲线,与点对应的极线方程为;对于抛物线,与点对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.(二)极点与极线的基本性质、定理:①当在圆锥曲线上时,其极线是曲线在点处的切线;②当在外时,其极线是从点向曲线所引两条切线的切点所在的直线(即切点弦所在直线);③当在内时,其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.结合阅读材料回答下面的问题:已知椭圆:.
(1)点是直线:上的一个动点,过点向椭圆引两条切线,切点分别为,,是否存在定点恒在直线上,若存在,当时,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)点在圆上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求面积的最大值.
(1)点是直线:上的一个动点,过点向椭圆引两条切线,切点分别为,,是否存在定点恒在直线上,若存在,当时,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)点在圆上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求面积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆,离心率为,点在椭圆上.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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2024-06-21更新
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237次组卷
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5卷引用:广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次大考数学试题
广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次大考数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程全章综合检测卷-【暑假预科讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型(高三压轴题)【练】(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题(八大题型)
5 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-07更新
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2811次组卷
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6卷引用:广东省广州三校(广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学)2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
广东省广州三校(广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学)2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)
名校
6 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
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2024-03-19更新
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2335次组卷
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10卷引用:广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4(已下线)专题2 解析几何中动点轨迹(方程)【讲】(压轴题大全)(已下线)专题3 曲线系方程及其应用【讲】(压轴题大全)(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(一)【讲】(已下线)拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题(八大题型)
解题方法
7 . 已知椭圆(),四点,,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)设、是的左、右顶点,直线交于C、D两点,直线、的斜率分别为、.若;
①证明:直线过定点;
②求四边形面积的最大值.
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8 . 已知G是圆T:上一动点(T为圆心),点H的坐标为,线段GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
(1)求曲线C的方程;
(2)设P是曲线C上任一点,延长OP至Q,使,点Q的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于A,B两点,求面积的最大值.
(3)M,N是曲线C上两个动点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率分别为,且,则的面积为定值,求出此定值(直接写出结论,不要求写证明过程)
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9 . 已知F是抛物线C:()的焦点,过点F作斜率为k的直线交C于M,N两点,且.
(1)求C的标准方程;
(2)若P为C上一点(与点M位于y轴的同侧),直线与直线的斜率之和为0,的面积为4,求直线的方程.
(1)求C的标准方程;
(2)若P为C上一点(与点M位于y轴的同侧),直线与直线的斜率之和为0,的面积为4,求直线的方程.
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2024-01-10更新
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1078次组卷
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3卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 若一动圆同时与圆和圆相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)记动圆圆心的轨迹为,圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现:在x轴上存在唯一点,使的周长为定值.此小组的结论对吗?请给出理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)记动圆圆心的轨迹为,圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现:在x轴上存在唯一点,使的周长为定值.此小组的结论对吗?请给出理由.
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