已知双曲线C的离心率
，左焦点
到其渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左、右支于P、Q两点和A、B两点，若
，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．
，左焦点到其渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左、右支于P、Q两点和A、B两点，若
，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．
21-22高二上·浙江杭州·期末 查看更多[4]
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省杭州求是高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题
更新时间：2022-01-21 22:25:19
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切（
为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围．
=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（为常数）．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
【推荐1】如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在
上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线
和直线
交于点
，直线
交的右支于点
．的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
的方程；(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设
分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】O为坐标原点椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
；双曲线
的左右焦点分别为
，离心率为
，已知
，切
．
(1)求
的方程；
(2)过
作
的不垂直于y轴的弦
，M为的中点，当直线
与
交于P，Q两点时，求四边形
面积的最小值．
的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，切．(1)求
的方程；(2)过
作的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线与交于P，Q两点时，求四边形面积的最小值．
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，离心率为
，
为双曲线
的动点，直线
与直线
与双曲线
垂直
于点
，问是否存在点
为定值？若存在，请求出点
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
与等轴双曲线共顶点
，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.
(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求
的取值范围.
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线
的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线为，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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：
的右焦点为
，渐近线方程为
，过
的直线与
两点.
、
在
，
.过
且斜率为
的直线与过
且斜率为
的直线交于点
.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；③
.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知定点
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足
，直线
与双曲线
分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且
.
，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.
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【推荐2】已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线
垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为
，
，
.若
，求△PQE周长的取值范围.
垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)点
，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为，，.若，求△PQE周长的取值范围.
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的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
，求l的方程；
，直线AP交直线
于点Q．设直线QA，QB的斜率分别
为定值．
