已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
更新时间：2024-01-31 19:23:03
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点
，
分别是双曲线
的左右顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，
、
的延长线分别交于点
、
，设
、
分别为
、
的内切圆半径，求
的最大值．
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的方程；(2)设P是第一象限内
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轴的直线，在轴上方交双曲线
于点
，且
．
（1）求双曲线的两条渐近线的夹角
；
（2）过点的直线
和双曲线的右支交于
、
两点，求
的面积的最小值；
（3）过双曲线上任意一点
分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于、两点，求平行四边形
的面积．
、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线
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的直线和双曲线的右支交于、两点，求的面积的最小值；（3）过双曲线
上任意一点分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于、两点，求平行四边形的面积．
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，实半轴长为
，过右焦点
，
的面积为
．
；
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
．
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
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解题方法
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中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是
，且的离心率是
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点
对称，点、
关于
轴对称.延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点
位于第二象限中.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
不可能是
的三等分线.
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.（1）求双曲线
的标准方程；（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
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【推荐2】如图，已知椭圆
与等轴双曲线共顶点
，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.
(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求
的取值范围.
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.(1)求直线AB的斜率；
(2)若直线AB与双曲线
的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.
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，左、右顶点分别为
，
，过
为直径的圆为圆
；
与直线
的交点
【推荐1】已知
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的双曲线
上一点，过
的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，且
，过作垂直的两条直线和
，与轴分别交于
两点，其中与轴交点的横坐标是
.
(1)证明:
;
(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
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;(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
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【推荐2】已知
，
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（
，
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在双曲线E上，O为坐标原点．
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(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求
面积最大值．
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，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．
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的离心率为2，点
在
和直线
交于点
，直线
交
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
和
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的取值范围．
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的斜率之和;
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,求直线
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的左顶点,直线l经过点,与C交于不与点A重合的两点P,Q．(1)求直线
的斜率之和;(2)设在射线
上的点R满足,求直线的斜率的最大值．
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【推荐2】过点
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交于
两点，当与轴平行时，
，当与轴平行时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线
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的斜率分别为
，若
为定值，求点的坐标．
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
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分别与定点
和
连线的斜率乘积
.
，使得直线
成立？若存在，求出
的坐标：若不存在，请说明理由.
的平分线交
.
