【推荐1】如图所示，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.

（Ⅰ）求点的坐标及直线的斜率的范围；
（Ⅱ）令的面积为，试求出的取值范围；
（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点，点满足．记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知直线，若点关于直线的对称点（与不重合）在上，求实数的值；
(3)设直线的斜率为，且与有两个不同的交点，设，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，若点和点三点共线，求实数的值．

【推荐3】过点的直线分别交与于、两点.
（1）设点的坐标为，用实数表示点的坐标，并求实数的取值范围；
（2）设的面积为，求直线的方程；
（3）当最小时，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆过点，且离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
（3）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标．

【推荐2】已知圆，直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点，，当时，求的值；
（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知圆及点和点．
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
(2)设P为满足方程的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.
(1)求的方程；
(2)若直线的斜率为1，求线段的中点坐标；
(3)点、在上，且，.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.