已知双曲线
的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为
，离心率为
，
(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左、右顶点分别为
，点
为双曲线的右支上异于点
的动点，直线
与直线
相交于点
，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
垂直
于点
，问是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，
更新时间：2024-03-27 18:50:17
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【推荐1】如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线
和直线交于点，直线
交的右支于点
．的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围．
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（
，
）的左右焦点分别为
，
，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点
处，且
三点共线，经双曲线反射后过点，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点，当四边形
的面积为8时，求的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
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，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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.
在
轴上的截距之比为
，求证：直线
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的离心率为
，双曲线的左､右焦点分别为
，点在双曲线的右支上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于两点，且以
为直径的圆过原点
，求弦长
.
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的标准方程；(2)过点
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【推荐2】O为坐标原点椭圆
的左右焦点分别为，离心率为
；双曲线
的左右焦点分别为
，离心率为
，已知
，切
．
(1)求
的方程；
(2)过作
的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线
与
交于P，Q两点时，求四边形
面积的最小值．
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作的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线与交于P，Q两点时，求四边形面积的最小值．
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【推荐1】双曲线经过点
，一条渐近线的倾斜角为
，直线l交双曲线于A、B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点
，使得直线l绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．
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的一条渐近线方程为
，且点
，，均在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与直线
的纵截距互为相反数，求证：直线过定点.
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的左顶点
，一条渐近线方程为
．
为直线
上的动点，连接
交双曲线于
与
．求证：
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【推荐1】已知点M为双曲线
右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线
互相垂直．
(1)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知C的左顶点A和右焦点F，直线与直线
相交于点N．试问是否存在常数
，使得
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中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点对称，在边
上，
，
的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若一过点
（
为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的左右焦点分别为
上不同于原点O的一个动点，斜率为
的直线
与双曲线
交于A，B两点，斜率为
的直线
的值；
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，问是否存在点P，满足
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
