已知双曲线
的左顶点
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设双曲线的右顶点为
为直线
上的动点，连接
交双曲线于
两点（异于
），记直线
与
轴的交点为
．
①求证：为定点；
②直线交直线于点
，记
．求证：
为定值．
的左顶点，一条渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．①求证：
为定点；②直线
交直线于点，记．求证：为定值．
23-24高二上·江苏淮安·期中 查看更多[3]
（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
更新时间：2023-11-09 17:48:58
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，两条渐近线的夹角为
.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线的焦点在轴上，点为双曲线上两个动点，直线
的斜率
满足
，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
经过点，两条渐近线的夹角为.(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线
的焦点在轴上，点为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知坐标平面
上左、右焦点为
，
的双曲线
和圆
．
(1)若
的实轴恰为
的一条直径，求的方程；
(2)若的一条渐近线为
，且与恰有两个公共点，求a的值；
(3)设
，若存在上的点
，使得直线
与恰有一个公共点，求的离心率的取值范围．
上左、右焦点为，的双曲线和圆．(1)若
的实轴恰为的一条直径，求的方程；(2)若
的一条渐近线为，且与恰有两个公共点，求a的值；(3)设
，若存在上的点，使得直线与恰有一个公共点，求的离心率的取值范围．
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，且点
在
为垂足．证明：存在点
为定值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右顶点为
，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
(a＞0，b＞0)的左、右顶点为，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为．(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
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【推荐2】如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在上，为双曲线的左、右顶点，
为右支上的动点，直线
和直线
交于点
，直线
交的右支于点．的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
的方程；(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设
分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
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，0），F2（
＋
，
＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
【推荐1】已知抛物线
，双曲线
，点
在的左支上，过
作轴的平行线交于点
，过作的切线
，过作直线
交于点，交于点，且
.
(1)证明：与相切；
(2)过作轴的平行线交的左支于点
，过的直线
平分
，记的斜率为
，若
，证明：
恒为定值.
，双曲线，点在的左支上，过作轴的平行线交于点，过作的切线，过作直线交于点，交于点，且.(1)证明：
与相切；(2)过
作轴的平行线交的左支于点，过的直线平分，记的斜率为，若，证明：恒为定值.
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【推荐2】已知点
在双曲线上，且的离心率为
，直线
交的左支于，两点，直线，
的斜率之和为0．
(1)求直线
的斜率；(2)若
，直线，与
轴的交点分别为，，求
的面积．
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在双曲线
上．
的面积
是定值；
，过点
，满足
，证明：点
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
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【推荐2】已知双曲线E：
的左、右顶点分别为A，B，且
，过原点O的直线l与双曲线E相交于不同的两点C，D，且
.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设点P是双曲线E的右支上一点，过点P的直线m与双曲线E的两条渐近线分别交于点
，
，其中
，若
，且
，求
面积的取值范围.
的左、右顶点分别为A，B，且，过原点O的直线l与双曲线E相交于不同的两点C，D，且.(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设点P是双曲线E的右支上一点，过点P的直线m与双曲线E的两条渐近线分别交于点
，，其中，若，且，求面积的取值范围.
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，
，动点
满足
，且到
.
的轨迹
的方程；
，过
的动直线
交于不同两点
，求
的最小值.
