已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线
，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
2024·全国·模拟预测 查看更多[5]
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）
更新时间：2024-01-06 20:00:41
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的中心为坐标原点
，点
，
分别是椭圆的左、右顶点，
为椭圆的上顶点，一个焦点为
，离心率为
．点
是椭圆上在第一象限内的一个动点，直线
与
轴交于点
，直线
与轴交于点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若把直线
，
的斜率分别记作
，
，求证：
；
（3）是否存在点使
，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
的中心为坐标原点，点，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，一个焦点为，离心率为．点是椭圆上在第一象限内的一个动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若把直线
，的斜率分别记作，，求证：；（3）是否存在点
使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐2】若函数
，
的图象与直线
分别交于A，B两点，与直线
分别交于C，D两点
，且直线
，
的斜率互为相反数，则称，为“
相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)
，
，若存在实数
，使得，为“相关函数”，且
，求实数a的取值范围．
，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．(1)
，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；(2)
，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．
您最近半年使用：0次
上异于
的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线
于C，D两点．
面积的最小值．
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，且以
为直径的圆过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知
，
为双曲线E：
（
，
）的左右焦点，点
在双曲线E上，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，
作直线l的垂线，垂足为P，Q，求
面积最大值．
，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．
您最近半年使用：0次
到其渐近线的距离为
，点
在
（不与点
重合）两点，记直线
，
，
，且
，是否存在
.若存在，求出
【推荐1】已知双曲线E：
的左、右顶点分别为A，B，且
，过原点O的直线l与双曲线E相交于不同的两点C，D，且
.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设点P是双曲线E的右支上一点，过点P的直线m与双曲线E的两条渐近线分别交于点
，
，其中
，若
，且
，求
面积的取值范围.
的左、右顶点分别为A，B，且，过原点O的直线l与双曲线E相交于不同的两点C，D，且.(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设点P是双曲线E的右支上一点，过点P的直线m与双曲线E的两条渐近线分别交于点
，，其中，若，且，求面积的取值范围.
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知双曲线
的左顶点
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设双曲线的右顶点为
为直线
上的动点，连接
交双曲线于
两点（异于），记直线
与
轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点
，记
．求证：
为定值．
的左顶点，一条渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．①求证：
为定点；②直线
交直线于点，记．求证：为定值．
您最近半年使用：0次
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
，求l的方程；
，直线AP交直线
于点Q．设直线QA，QB的斜率分别
为定值．
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
为右焦点.
(1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当
时，设过点
的直线
与双曲线交于点
，且
的面积为
，求直线的斜率.
为右焦点.(1)求双曲线
的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；(2)当
时，设过点的直线与双曲线交于点，且的面积为，求直线的斜率.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设直线与双曲线
交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当
时，设直线
与C交于M，N，三角形
面积为S，判断：是否存在k使得
成立？若存在求出k的值，否则说明理由.
与双曲线交于M，N两个不同的点，F为右焦点.(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当
时，设直线与C交于M，N，三角形面积为S，判断：是否存在k使得成立？若存在求出k的值，否则说明理由.
您最近半年使用：0次
的左、右焦点分别为
，点M为双曲线上一动点，且
的最小值为18，O为坐标原点．
与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．
