已知抛物线
，双曲线
，点
在
的左支上，过
作
轴的平行线交
于点
，过作的切线
，过作直线
交于点
，交于点
，且
.
(1)证明：与相切；
(2)过作轴的平行线交的左支于点
，过的直线
平分
，记的斜率为
，若
，证明：
恒为定值.
，双曲线，点在的左支上，过作轴的平行线交于点，过作的切线，过作直线交于点，交于点，且.(1)证明：
与相切；(2)过
作轴的平行线交的左支于点，过的直线平分，记的斜率为，若，证明：恒为定值.
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更新时间：2023-05-02 20:37:54
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数 
(1)当
时， 求以点
为切点的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
，且 
，
①求实数k的取值范围；
②证明：
.
(1)当
时， 求以点为切点的切线方程；(2)若函数
有两个零点，且 ，①求实数k的取值范围；
②证明：
.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线的斜率；
(2)当
时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数
的图像为曲线，设点
是曲线上两个不同点，如果曲线上存在
，满足：①
；②曲线在点处的切线平行于直线
，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．
．(1)当
时，求在处的切线的斜率；(2)当
时，求函数的单调递增区间；(3)记函数
的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．
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.
的直线
与曲线
相切于
，求
的值；
，证明：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知
分别为双曲线
的左、右支上的点，的右焦点为
为坐标原点．
(1)若
三点共线，且
的面积为
，求直线
的方程．
(2)若直线与圆
相切，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．(1)若
三点共线，且的面积为，求直线的方程．(2)若直线
与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】动点
与定点
的距离和它到定直线l：
的距离的比是
，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线l与曲线C交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q、使得
为定值?若存在，求出Q点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线l与曲线C交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q、使得为定值?若存在，求出Q点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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的动直线
交于
两点，当
，当
轴平行时，
．
上一定点，设直线
的斜率分别为
，若
为定值，求点
【推荐1】已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F垂直于y轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为16.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设P，M，N为抛物线上不同的三点，且PM⊥PN，求证：若P为定点，则直线MN过定点Q；并求当P点移动时，|PQ|的最小值.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设P，M，N为抛物线上不同的三点，且PM⊥PN，求证：若P为定点，则直线MN过定点Q；并求当P点移动时，|PQ|的最小值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
.设（其中
，
）为拋物线
上一点.过作抛物线
的两条切线
，
，，
为切点.射线
交抛物线
于另一点
.
(1)若
，求直线的方程；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为.设（其中，）为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线，，，为切点.射线交抛物线于另一点.(1)若
，求直线的方程；(2)求四边形
面积的最小值.
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，在曲线
，过点
