已知点
在双曲线
上，且
的离心率为
，直线
交的左支于
，
两点，直线
，
的斜率之和为0．
(1)求直线
的斜率；(2)若
，直线，与
轴的交点分别为
，
，求
的面积．
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更新时间：2023-05-18 11:38:15
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线经过点
，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线
于点，交轴于点.设点
为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的离心率为
，双曲线的左､右焦点分别为
，点在双曲线的右支上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线交双曲线于两点，且以
为直径的圆过原点
，求弦长
.
的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.
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的离心率为
与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被双曲线C截得的弦长为
.
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
，其他条件不变，试探讨
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
，
，为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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【推荐2】已知双曲线
：
的左、右焦点为
、
，直线与双曲线交于
，
两点.
(1)已知过且垂直于
，求；
(2)已知直线的斜率为
，且直线不过点
，设直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
(3)当直线过时，直线
交轴于，直线
交轴于.是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：的左、右焦点为、，直线与双曲线交于，两点.(1)已知
过且垂直于，求；(2)已知直线
的斜率为，且直线不过点，设直线、的斜率分别为、，求的值；(3)当直线
过时，直线交轴于，直线交轴于.是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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的左、右焦点，过
轴的直线，在
．
；
的面积的最小值；
、
两点，求平行四边形
的面积．
【推荐1】已知
，
既是双曲线
：
的两条渐近线，也是双曲线
：
的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点
，，，求
的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. (1)任作一条平行于
的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
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【推荐2】动点
与定点
的距离和它到定直线l：
的距离的比是
，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线l与曲线C交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q、使得
为定值?若存在，求出Q点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)设过点
的直线l与曲线C交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q、使得为定值?若存在，求出Q点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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，双曲线
，点
.
平分
，记
，若
，证明：
恒为定值.
