1 . 在长方体中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．

(1)若点为边（含端点）上的动点，证明：为定值；
(2)，，为空间中任意三点，证明：；
(3)若，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．

2 . 在平面直角坐标系中， 设点， 点与两点的距离之和为为一动点， 点满足向量关系式：．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设与轴交于点(在的左侧)， 点为上一动点 (且不与重合)． 设直线轴与直线分别交于点，取，连接，证明：为的角平分线．

3 . 已知两条直线，．
（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求；
（3）若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．
从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与交点的横坐标为2．

4 . 已知的三个顶点分别为，，．

（1）若过的直线将分割为面积相等的两部分，求b的值；
（2）一束光线从点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射到x轴上的F点，最后再经x轴反射，反射光线所在直线为l，证明直线l经过一定点，并求出此定点的坐标．