1 . 已知
是直角三角形，斜边
的中点为
，建立适当的平面直角坐标系，证明：
(1)
；
(2)
．
是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的平面直角坐标系，证明：(1)
；(2)
．
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解题方法
2 . 已知直线
，点
(1)求过点P，且与
夹角为
的直线的一般式方程.
(2)设直线m过点，与
轴分别交于A，B，且P为A，B中点，求直线m的一般式方程．
，点(1)求过点P，且与
夹角为的直线的一般式方程.(2)设直线m过点
，与轴分别交于A，B，且P为A，B中点，求直线m的一般式方程．
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名校
解题方法
3 . 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设
，
，则欧几里得距离
；曼哈顿距离
，余弦距离
，其中
（
为坐标原点）．
(1)若
，
，求
，
之间的曼哈顿距离
和余弦距离
；
(2)若点
，
，求
的最大值；
(3)已知点
，
是直线
上的两动点，问是否存在直线使得
，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．
，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．(1)若
，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(2)若点
，，求的最大值；(3)已知点
，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．
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2024-07-11更新
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687次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题（已下线）压轴题07 直线的方程和圆的方程的5大题型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线，在中，已知
，若其欧拉线的方程为
，求
(1)外心
的坐标；
(2)重心
的坐标．
中，已知，若其欧拉线的方程为，求(1)外心
的坐标；(2)重心
的坐标．
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2023-10-26更新
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189次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知的顶点
，顶点
在
轴上，
边上的高所在的直线方程为
．
(1)求直线的方程；
(2)若
边上的中线所在的直线方程为
，求
的值．
的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．(1)求直线
的方程；(2)若
边上的中线所在的直线方程为，求的值．
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2023-10-11更新
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1507次组卷
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7卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题
安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（1）（人教A）四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题3 直线与圆 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版四川省高县中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 已知的三个顶点为
，
，
，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．
的三个顶点为，，，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．
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2023-09-24更新
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122次组卷
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3卷引用：苏教版（2019）选择性必修第一册课本例题1.5.1 平面上两点间的距离
名校
7 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点、的“切比雪夫距离”，例如：点
，点
，因为
，所以点
与点
的“切比雪夫距离”为
，记为
．
(1)已知点
，B为x轴上的一个动点，
①若
，写出点B的坐标；
②直接写出
的最小值
(2)求证：对任意三点A，B，C，都有
；
(3)定点
，动点
满足
，若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36，求r的值．
为两点、的“切比雪夫距离”，例如：点，点，因为，所以点与点的“切比雪夫距离”为，记为．(1)已知点
，B为x轴上的一个动点，①若
，写出点B的坐标；②直接写出
的最小值(2)求证：对任意三点A，B，C，都有
；(3)定点
，动点满足，若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36，求r的值．
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2023-02-15更新
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703次组卷
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5卷引用：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点3 抽象距离——切比雪夫距离（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟（十）（3月月考）数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期8月月考数学试题
8 . 已知平行四边形ABCD，
、
、
，求：
(1)点D的坐标及点A到直线CD的距离；
(2)平行四边形ABCD的面积．
、、，求：(1)点D的坐标及点A到直线CD的距离；
(2)平行四边形ABCD的面积．
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2022-04-20更新
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689次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第1章 单元测试
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第1章 单元测试（已下线）第08讲 平面上的距离-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）第1章 直线与方程 单元综合测试卷【基础卷】 第一章平面直接坐标系中的直线 单元测试C-沪教版（2020）选择性必修第一册
21-22高二·全国·课后作业
9 . 在圆内用坐标法证明：
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．
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21-22高二·全国·课后作业
10 . 已知数轴上的点P到
的距离是它到
的距离的2倍，求点P的坐标．
的距离是它到的距离的2倍，求点P的坐标．
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