名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）设
是
图象上的两点，直线
斜率
存在，求证：
；
（2）求函数
在区间
上的最大值.
.（1）设
是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；（2）求函数
在区间上的最大值.
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2021-05-28更新
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489次组卷
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9卷引用：第03讲 二次函数-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第03讲 二次函数-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2021届高三三模数学试题（已下线）考向09 幂函数与二次函数（重点）（已下线）模块04 幂函数、指数函数和对数函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题03 函数（1）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点06 指数函数图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第12讲 直线和圆的方程- 1
名校
2 . 已知过原点
的一条直线与函数
的图象交于
、
两点，分别过点、作
轴的平行线与函数
的图象交于
、
两点.
（1）证明：点、和原点在同一直线上；
（2）当
平行于
轴时，求点的坐标.
的一条直线与函数的图象交于、两点，分别过点、作轴的平行线与函数的图象交于、两点.（1）证明：点
、和原点在同一直线上；（2）当
平行于轴时，求点的坐标.
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名校
解题方法
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，A，B是圆O：
与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点
，x轴上方的动点P使直线
，
，
的斜率存在且依次成等差数列.
（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.
中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线
，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.
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4 . 过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点
是定直线
上的任一点，设三条直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．（1）证明：
、两点的纵坐标之积为定值；（2）若点
是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明
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2020-07-01更新
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269次组卷
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2卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题
5 . 设A，B两点的坐标分别是
，
，直线AB的斜率为
．求证：
（1）
．
（2）
．
，，直线AB的斜率为．求证：（1）
．（2）
．
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6 . （1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．
①
，
；
②
，
；
③
，
．
（2）已知点
，
，
．求证：A，B，C三点共线．
①
，；②
，；③
，．（2）已知点
，，．求证：A，B，C三点共线．
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7 . 已知圆：和点
，
， 
，
.
(1)若点
是圆上任意一点，求
；
(2)过圆 上任意一点
与点的直线，交圆于另一点,连接
，
，求证：
.
：和点，， ，.(1)若点
是圆上任意一点，求；(2)过圆
上任意一点 与点的直线，交圆于另一点,连接，，求证：.
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2019-07-06更新
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1822次组卷
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2卷引用：2019年广东省广州市海珠区高一下学期期末考试数学试题
8 . 求证：A(1，－1)、B(－2、－7)、C(0，－3)三点共线．
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9 . 坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：
（1）在直角坐标平面内，已知
，对任意
，试判断
的形状；
（2）在平面内，已知
中，
，为的中点，
交
于，求证：
.
（1）在直角坐标平面内，已知
，对任意，试判断的形状；（2）在平面内，已知
中，，为的中点，交于，求证：.
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