1 . 已知直线
（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.

2 . 已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．

3 . 直线，相交于点，其中.
（1）求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；
（2）求的面积；
（3）问为何值时，最大？

4 . 已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

5 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为
   
（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．

6 . （1）求证：m为任何实数时，直线经过某一定点．
（2）过该定点引一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．

7 . 已知直线的方程为．
（1）当时，求直线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）证明：不论取何值，直线恒过第四象限．
（3）当时，求直线上的动点到定点，距离之和的最小值．

8 . 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

（1）求圆的标准方程；
（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；
（3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

9 . 已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求：
（1）求证：不论为何实数，直线过定点P；
（2）分别求和时，所对应的直线条数；
（3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.

10 . 已知直线：，．
证明：直线恒过定点；
设是坐标原点，，若，求的值．