1 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，点，直线，圆.
（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

3 . 已知圆与直线相交于、两点，为原点，若.
（1）求实数的值；
（2）求的面积.

4 . 已知方程x²＋y²－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．