1 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

2 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

3 . 已知圆和直线.
（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长并求此时直线的方程；
（3）已知点在圆C上，求的最大值.

4 . 已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

5 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.

（1）求圆的标准方程；
（2）过点作任一条直线与圆：相交于，两点.
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求的面积的最大值.

6 . 已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝9．
(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．
(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．

7 . 已知圆,直线.
（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；
（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.